Si un alumno tiene dificultades para resolver una ecuación básica en primero de secundaria, también las tendrá para resolver ecuaciones cuadráticas, exponenciales o logarítmicas. En estos casos, es importante intervenir pronto para superar estas dificultades y evitar que su relación con el razonamiento algebraico se complique.
En este artículo, hablamos de los errores más comunes en la resolución de ecuaciones matemáticas en secundaria, cómo identificar estas dificultades y cuáles son las mejores estrategias para ayudar a los alumnos a superarlas. ¡Evitemos que sufran ansiedad matemática y hagamos del aprendizaje una experiencia enriquecedora!
¿Por qué es importante el álgebra?
Cuando hablamos de álgebra nos vienen a la mente las ecuaciones, pero va más allá: el razonamiento algebraico implica generalizar y formular expresiones, ecuaciones y funciones utilizando el lenguaje y la simbología algebraica para lograr precisión.
El álgebra se aplica para resolver problemas, crear modelos matemáticos y abordar situaciones de la vida cotidiana y de distintos ámbitos del conocimiento humano.
Si cuando introducimos en secundaria las ecuaciones de primer grado, nuestros alumnos tienen dificultades para resolver ecuaciones simples, también tendrán problemas para resolver ecuaciones cuadráticas, exponenciales o logarítmicas en el futuro.
En primer lugar, es importante estar atento a los errores recurrentes. En segundo lugar, hay que conocer el trasfondo de los errores para proporcionar retroalimentación específica y orientada a los alumnos, siempre con el objetivo de ayudarlos a superarlos. No basta con dedicar una semana a repasar términos; hay que entender bien cuáles son los errores en el procedimiento. Estas dificultades irán apareciendo a lo largo del curso y pueden suponer un escollo insalvable en el aprendizaje de las matemáticas. ¡Veamos cómo identificarlas!
¿Cómo identificar las dificultades y errores de nuestros alumnos?
Al inicio de curso, mejor prevenir. En este momento, es imprescindible observar el trabajo de los alumnos durante un tiempo para valorar sus conocimientos en la resolución de ecuaciones y poder identificar los problemas:
- Evaluamos si conocen algunos términos clave, como la relación de igualdad y la equivalencia. Es básico comprender qué significa una ecuación, ya que en momentos de bloqueo y de resolución de problemas ayuda a esclarecer muchas dudas.
- Identificamos qué errores comenten y los analizamos en profundidad. No solo mediante una corrección de los resultados, sino acompañándolos en el proceso de resolución para entender dónde tienen dificultades.
Michelle Russell, en el artículo My Students Struggle to Solve Basic Equations (Mis estudiantes sufren para resolver ecuaciones básicas), comparte una estrategia para identificar dificultades y errores más comunes en el aula de matemáticas. Consiste en pedir a los alumnos que, de manera individual, inventen una ecuación y la resuelvan. En segundo lugar, han de escribir el proceso que han seguido y hacer el razonamiento en voz alta. Como docentes, este ejercicio es muy valioso, ya que nos permite analizar las respuestas y clasificar los errores habituales.
3 errores comunes en la resolución de ecuaciones
Seguro que te has encontrado con algunas de estas dificultades en el aula de matemáticas a la hora de resolver ecuaciones:
1. La comprensión del signo igual (=) en las ecuaciones. A veces, si hay un 0 al lado de la ecuación en el momento de restar, el alumno puede ignorar o incluso eliminar el signo de igual. Si este signo tan importante falta en el proceso de resolución, se trata de una dificultad en la comprensión del concepto de equivalencia, uno de los términos clave que hemos comentado anteriormente.
2. Fracciones en las ecuaciones. En algunos casos, el alumno no es capaz de resolver el problema porque se encuentra con una fracción en la ecuación y no sabe cómo abordarla. Los problemas relacionados con las fracciones son aritméticos y algebraicos, y pueden indicar una dificultad de comprensión en la división de fracciones, su relación con la multiplicación como operación inversa y el concepto de fracción inversa. También podría tratarse de un error algebraico, al no identificar 2/3x como 2/3 multiplicado por x, resta 2/3 a los dos miembros de la ecuación.
3. Combinación de términos diferentes. ¿Por qué el alumno sigue combinando varios términos? Aunque modelamos constantemente la forma correcta de combinar términos semejantes, a veces, los alumnos no saben cómo proceder y, sencillamente, prueban. Esto puede darse por la ansiedad del alumno por resolver la operación, comprensión operacional del igual y/o la falta de comprensión de las expresiones algebraicas que representa 7x (7 veces x, 7 multiplicado por x).
Estrategias para ayudar a los alumnos a superar las dificultades
Intervenir pronto y de manera efectiva es crucial para evitar que los errores en la resolución de ecuaciones se conviertan en obstáculos insalvables. Veamos algunos consejos.
- Asegúrate que los alumnos tengan claro qué significa resolver una ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el valor numérico de la incógnita de tal manera que, al sustituirla en la misma ecuación, se mantenga la igualdad.
- Ayuda a tus alumnos a comprender el igual de una ecuación como una relación de equivalencia. Haz que siempre conecten la solución después de resolver la ecuación, comprobando que la solución es el valor numérico que hace que se mantenga la igualdad.
- Modela el vocabulario correcto. Cada vez que menciones la ecuación, haz explícito su significado. Por ejemplo, en lugar de decir “7x” decimos “7 multiplicado por x”, o bien decir “una x” en lugar de simplemente “x”. Al inicio puede resultar un poco repetitivo, es una forma sencilla de ayudar a la comprensión de tus alumnos. También puedes explorar otras comprensiones implicadas: ¿saben los estudiantes que multiplicar por 3/2 dará el mismo resultado que dividir por 2/3?
- Sé más intencional al enseñar a tus alumnos cómo «deshacer» la suma, la resta, la multiplicación y la división. Indica explícitamente cuándo sumar o restar un término a ambos miembros de la ecuación, o cuándo multiplicar o dividir ambos miembros por un número con el objetivo de despejar o aislar la incógnita, etc.
¡Como ves, se trata de hacer explícito lo implícito! Con este propósito, las demostraciones matemáticas son muy útiles para mejorar la comprensión de los alumnos. Para aplicarlo en clase, recomendamos esta guía, de actividades con demostraciones matemáticas visuales y manipulativas de ONMAT:
Guía de demostraciones matemáticas:
una estrategia de enseñanza explícita en secundaria
Estas son solo algunas de las dificultades habituales que dan lugar a errores en la resolución de las ecuaciones, ¡pero cada alumno es un mundo! Por eso, como docentes, es importante dedicar tiempo a observar cómo se desempeñan y en qué momentos del proceso suelen tener problemas, solo así identificamos las dificultades y podremos aplicar estrategias para ayudarles a superarlas.
